第一章 有理数——1.1 正数和负数

在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题，例如：
(1)北京冬季里某一天的气温为—3℃~3℃，“—3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少?
(2)某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油莱籽产量比上一年增长—2.7%，“增长—2.7%”表示什么意思?
(3)夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱，下面是他某个月的部分收支情况。
收支情况表 （ ）年（ ）月
日期：2日 收入(+)或支出(—)：3.5 结余：8.5 注释：卖废品
日期：8日 收入(+)或支出(—)：—4.5 结余：4.0 注释：买圆珠笔、铅笔芯
日期：12日 收入(+)或支出(—)：—5.2 结余：—1.2 注释：买科普书，同学代付
这里,“结余—1.2”是什么意思?怎么得到的?
上面的例子涉及“3—(—3)=?”等新问题，本章我们将在小学认识负数的基础上,把数的范围扩充到有理数,并在这个范围内研究数的表示、大小比较和运算等,有了这些知识,上述问题就能顺利解决了。

数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
由计数、排序，产生数1，2，3，...
由表示“没有”“空位”，产生数0
由分物、测量，产生分数1/2，1/3，...
本章引言中,表示温度、产量增长率、收支情况时,既要用到数3，1.8%，3.5等,还要用到数—3，—2.7%，—4.5，—1.2等,它们的实际意义分别是：零下3摄氏度,减少2.7%,支出4.5元,亏空1.2元。（你能说说3，1.8%，3.5等的实际意义吗？）
我们知道,像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数，像—3，—2.7%，—4.5，—1.2这样在正数前加上符号“—”(负)的数叫做负数。有时,为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号,例如，+3，+2，+0.5，+1/3，...就是3，2，0.5，1/3，...。一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号。（中国古代用算筹——表示数的工具，进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。）
0既不是正数,也不是负数。
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%。
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
解： (1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长—1kg,小强体重增长0kg。
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国 —6.4%， 德国1.3%，
法国 —2.4%， 英国—3.5%，
意大利0.2%， 中国7.5%。
“负”与“正”相对。增长—1，就是减少1；增长—6.4%，是什么意思？
什么情况下增长率是0？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用。在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为—155m。记账时,通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款额。（0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。）